Resol 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Resoleu x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Combineu -10x i 3x per obtenir -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10 per \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multipliqueu 10 per \frac{1}{2} per obtenir \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Dividiu 10 entre 2 per obtenir 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Combineu -7x i 10x per obtenir 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 3 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±7}{4} quan ± és més. Sumeu -3 i 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±7}{4} quan ± és menys. Resteu 7 de -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Combineu -10x i 3x per obtenir -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10 per \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multipliqueu 10 per \frac{1}{2} per obtenir \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Dividiu 10 entre 2 per obtenir 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Combineu -7x i 10x per obtenir 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividiu \frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Sumeu \frac{5}{2} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resteu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$