Resol 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Anul·leu 2 i 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Resteu 11 en tots dos costats.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -3 per b i -11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{97} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Anul·leu 2 i 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Sumeu \frac{11}{2} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$