Resol 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Resoleu x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 8 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Sumeu 64 i 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} quan ± és més. Sumeu -8 i 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Dividiu -8+6\sqrt{2} per 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Dividiu -8-6\sqrt{2} per 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Sumeu \frac{1}{2} i 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$