Resol 2x(x+15)=-1

$$2 x ( x + 15 ) = - 1$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}\approx -0,033407738$$

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}\approx -14,966592262$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$2x^{2}+30x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 30 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleveu 30 al quadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8}}{2\times 2}$$

Sumeu 900 i -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{892}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 892.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4} quan ± és més. Sumeu -30 i 2\sqrt{223}.

$$x=\frac{2\sqrt{223}-30}{4}$$

Dividiu -30+2\sqrt{223} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{223} de -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{223}-30}{4}$$

Dividiu -30-2\sqrt{223} per 4.

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=-\frac{1}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividiu 30 per 2.

$$x^{2}+15x=-\frac{1}{2}$$

Dividiu 15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{225}{4}$$

Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{225}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{223}{4}$$

Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{223}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{223}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{223}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{223}}{2}$$

Resteu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$