Resol 2x*(x+1)+(x-2)*(2x-1/2)=(2x-1/2)^2-7/6x

$$2 x \cdot ( x + 1 ) + ( x - 2 ) \cdot ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) = ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 6 } x$$

Resoleu x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+1.

$$2x^{2}+2x+\left(x-2\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 2x-\frac{1}{2} i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+2x+2x^{2}-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Combineu 2x^{2} i 2x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Combineu 2x i -\frac{9}{2}x per obtenir -\frac{5}{2}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{7}{6}x$$

Combineu -2x i -\frac{7}{6}x per obtenir -\frac{19}{6}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1-4x^{2}=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Combineu 4x^{2} i -4x^{2} per obtenir 0.

$$-\frac{5}{2}x+1=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Afegiu \frac{19}{6}x als dos costats.

$$-\frac{5}{2}x+1+\frac{19}{6}x=\frac{1}{4}$$

Combineu -\frac{5}{2}x i \frac{19}{6}x per obtenir \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{4}$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}-1$$

Resteu \frac{1}{4} de 1 per obtenir -\frac{3}{4}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}$$

Multipliqueu els dos costats per \frac{3}{2}, la recíproca de \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}$$

Multipliqueu -\frac{3}{4} per \frac{3}{2} per obtenir -\frac{9}{8}.

$$x=-\frac{9}{8}$$