Resol 2x^6-3x^5-35x^4-2x^2+3x+35

$$2 x ^ { 6 } - 3 x ^ { 5 } - 35 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 35$$

Factoritzar

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+7\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Passos de solució

Feu l'agrupació 2x^{6}-3x^{5}-35x^{4}-2x^{2}+3x+35=\left(2x^{6}-3x^{5}-35x^{4}\right)+\left(-2x^{2}+3x+35\right) i Excloeu-x^{4} al primer i -1 al segon grup.

$$x^{4}\left(2x^{2}-3x-35\right)-\left(2x^{2}-3x-35\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x^{2}-3x-35 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x^{2}-3x-35\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Considereu 2x^{2}-3x-35. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx-35. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-35\right)=-70$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -70 de producte.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-10 b=7$$

Reescriviu 2x^{2}-3x-35 com a \left(2x^{2}-10x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(7x-35\right)$$

2x al primer grup i 7 al segon grup.

$$2x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(2x+7\right)$$

Considereu x^{4}-1. Reescriviu x^{4}-1 com a \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Considereu x^{2}-1. Reescriviu x^{2}-1 com a x^{2}-1^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. x^{2}+1 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(2x+7\right)$$

Calcula

$$\left(x-5\right)\left(2x+7\right)\left(x^{4}-1\right)$$