Resol 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 2 terme constant i q divideix el coeficient principal 2. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 entre x-2 per obtenir 2x^{3}-x^{2}+2x-1. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1 terme constant i q divideix el coeficient principal 2. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=\frac{1}{2}$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 2x^{3}-x^{2}+2x-1 entre 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 per obtenir x^{2}+1. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{2}+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

x^{2}+1 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$x^{2}+1$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$