Resol 2x^3-x^2-22x-24=0

$$2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x - 24 = 0$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -24 terme constant i q divideix el coeficient principal 2. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±12,±24,±6,±4,±8,±3,±2,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 2x^{3}-x^{2}-22x-24 entre x+2 per obtenir 2x^{2}-5x-12. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$2x^{2}-5x-12=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, -5 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{5±11}{4}$$

Resoleu l'equació 2x^{2}-5x-12=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\frac{3}{2} x=4$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-2 x=-\frac{3}{2} x=4$$