Resol 2x^3+3x^2-1=0

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1 terme constant i q divideix el coeficient principal 2. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 2x^{3}+3x^{2}-1 entre x+1 per obtenir 2x^{2}+x-1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, 1 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Resoleu l'equació 2x^{2}+x-1=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$