Resol 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-9 b=8$$

Reescriviu 2x^{2}-x-36 com a \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-9=0 i x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -1 per b i -36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±17}{4} quan ± és més. Sumeu 1 i 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Redueix la fracció \frac{18}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±17}{4} quan ± és menys. Resteu 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividiu -16 per 4.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Sumeu 36 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

En restar -36 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Resteu -36 de 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Dividiu 36 per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Sumeu 18 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$