Resol 2x^2-x-15=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 15 = 0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-6 b=5$$

Reescriviu 2x^{2}-x-15 com a \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

2x al primer grup i 5 al segon grup.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i 2x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -1 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±11}{4} quan ± és més. Sumeu 1 i 11.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±11}{4} quan ± és menys. Resteu 11 de 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Sumeu 15 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

En restar -15 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-15\right)$$

Resteu -15 de 0.

$$2x^{2}-x=15$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{15}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$