Resol 2x^2-x=4

$$2 x ^ { 2 } - x = 4$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-x=4$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-x-4=4-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -1 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{33} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=4$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Sumeu 2 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$