Resol 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3,850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0,649218941$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -9 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Sumeu 81 i -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} quan ± és més. Sumeu 9 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{41} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Dividiu -\frac{9}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Sumeu -\frac{5}{2} i \frac{81}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Sumeu \frac{9}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$