Resol 2x^2-9x+36=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2,25+3,596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2,25-3,596873642i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -9 per b i 36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

Sumeu 81 i -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} quan ± és més. Sumeu 9 i 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} quan ± és menys. Resteu 3i\sqrt{23} de 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Resteu 36 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

En restar 36 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-9x=-36$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

Dividiu -36 per 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

Dividiu -\frac{9}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

Sumeu -18 i \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

Sumeu \frac{9}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$