Resol 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-6 b=2$$

Reescriviu x^{2}-4x-12 com a \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -8 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Sumeu 64 i 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±16}{4} quan ± és més. Sumeu 8 i 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dividiu 24 per 4.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±16}{4} quan ± és menys. Resteu 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Sumeu 24 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

En restar -24 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Resteu -24 de 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Sumeu 12 i 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=-2$$