Resol 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -8 per b i -223 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Sumeu 64 i 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} quan ± és més. Sumeu 8 i 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Dividiu 8+2\sqrt{462} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{462} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Dividiu 8-2\sqrt{462} per 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Sumeu 223 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

En restar -223 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Resteu -223 de 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Sumeu \frac{223}{2} i 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$