Resol 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 4x en tots dos costats.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Combineu -7x i -4x per obtenir -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Resteu -2 de 5 per obtenir -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -11 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Sumeu 121 i 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} quan ± és més. Sumeu 11 i \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{177} de 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 4x en tots dos costats.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Combineu -7x i -4x per obtenir -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Sumeu 5 més 2 per obtenir 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Dividiu -\frac{11}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Sumeu \frac{7}{2} i \frac{121}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Sumeu \frac{11}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$