Resol 2x^2-7x+9=(x-3)(x+1)+3x

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 9 = ( x - 3 ) ( x + 1 ) + 3 x$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=6$$

Passos amb factorització

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}-2x-3+3x$$

Combineu -2x i 3x per obtenir x.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}+x-3$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-7x+9-x^{2}=x-3$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-7x+9=x-3$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}-7x+9-x=-3$$

Combineu -7x i -x per obtenir -8x.

$$x^{2}-8x+9=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$x^{2}-8x+9+3=0$$

Sumeu 9 més 3 per obtenir 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-8x+12 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-6 b=-2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}-2x-3+3x$$

Combineu -2x i 3x per obtenir x.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}+x-3$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-7x+9-x^{2}=x-3$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-7x+9=x-3$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}-7x+9-x=-3$$

Combineu -7x i -x per obtenir -8x.

$$x^{2}-8x+9=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$x^{2}-8x+9+3=0$$

Sumeu 9 més 3 per obtenir 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-6 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-8x+12 com a \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}-2x-3+3x$$

Combineu -2x i 3x per obtenir x.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}+x-3$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-7x+9-x^{2}=x-3$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-7x+9=x-3$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}-7x+9-x=-3$$

Combineu -7x i -x per obtenir -8x.

$$x^{2}-8x+9=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$x^{2}-8x+9+3=0$$

Sumeu 9 més 3 per obtenir 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Sumeu 64 i -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}-2x-3+3x$$

Combineu -2x i 3x per obtenir x.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}+x-3$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-7x+9-x^{2}=x-3$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-7x+9=x-3$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}-7x+9-x=-3$$

Combineu -7x i -x per obtenir -8x.

$$x^{2}-8x+9=-3$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$x^{2}-8x=-3-9$$

Resteu -3 de 9 per obtenir -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Sumeu -12 i 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=2$$