Resol 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -7 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Sumeu 49 i -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} quan ± és més. Sumeu 7 i \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{17} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Dividiu -\frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Sumeu -2 i \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Sumeu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$