Resol 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Resoleu x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-1800. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -1800 de producte.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

La solució és la parella que atorga -30 de suma.

$$a=-60 b=30$$

Reescriviu x^{2}-30x-1800 com a \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

x al primer grup i 30 al segon grup.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-60 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-60=0 i x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -60 per b i -3600 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -60 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Sumeu 3600 i 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

El contrari de -60 és 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{60±180}{4} quan ± és més. Sumeu 60 i 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Dividiu 240 per 4.

$$x=60$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{60±180}{4} quan ± és menys. Resteu 180 de 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Dividiu -120 per 4.

$$x=-30$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=60 x=-30$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Sumeu 3600 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

En restar -3600 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Resteu -3600 de 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Dividiu -60 per 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Dividiu 3600 per 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Dividiu -30, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -15. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -15 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Sumeu 1800 i 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Factor x^{2}-30x+225. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Simplifiqueu.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Sumeu 15 als dos costats de l'equació.

$$x=60 x=-30$$