Resol 2x^2-6x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{4} \approx 1,309016994$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}\approx 0,190983006$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu 2x^{2} i -6x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+6x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 6 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 36 i -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{-8} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{-8}$$

Dividiu -6+2\sqrt{5} per -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{-8} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{5} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{-8}$$

Dividiu -6-2\sqrt{5} per -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu 2x^{2} i -6x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+6x-1=0$$

Afegiu 1 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-4x^{2}+6x=1$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{1}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{1}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{-4}$$

Dividiu 1 per -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Sumeu -\frac{1}{4} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}$$