Resol 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 56 en tots dos costats.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-28. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -28 de producte.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-7 b=4$$

Reescriviu x^{2}-3x-28 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-6x=56$$

Resteu 56 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

En restar 56 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -6 per b i -56 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Sumeu 36 i 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±22}{4} quan ± és més. Sumeu 6 i 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

Dividiu 28 per 4.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±22}{4} quan ± és menys. Resteu 22 de 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividiu -16 per 4.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Dividiu 56 per 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Sumeu 28 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=-4$$