Resol 2x^2-58x+200=0

$$2 x ^ { 2 } - 58 x + 200 = 0$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=25$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-29x+100=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+100. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-29 ab=1\times 100=100$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 100 de producte.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solució és la parella que atorga -29 de suma.

$$a=-25 b=-4$$

Reescriviu x^{2}-29x+100 com a \left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right)$$

x al primer grup i -4 al segon grup.

$$x\left(x-25\right)-4\left(x-25\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-25 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-25\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-25=0 i x-4=0.

$$x=25 x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -58 per b i 200 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

Eleveu -58 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-8\times 200}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 200.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-1600}}{2\times 2}$$

Sumeu 3364 i -1600.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{1764}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1764.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±42}{2\times 2}$$

El contrari de -58 és 58.

$$x=\frac{58±42}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{58±42}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{58±42}{4} quan ± és més. Sumeu 58 i 42.

$$x=\frac{100}{4}$$

Dividiu 100 per 4.

$$x=25$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{58±42}{4} quan ± és menys. Resteu 42 de 58.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividiu 16 per 4.

$$x=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=25 x=4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

Resteu 200 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-58x+200-200=-200$$

En restar 200 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-58x=-200$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-58x}{2}=-\frac{200}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{2}\right)x=-\frac{200}{2}$$

Dividiu -58 per 2.

$$x^{2}-29x=-\frac{200}{2}$$

Dividiu -200 per 2.

$$x^{2}-29x=-100$$

Dividiu -29, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{29}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{29}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-29x+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{29}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=-100+\frac{841}{4}$$

Sumeu -100 i \frac{841}{4}.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=\frac{441}{4}$$

Factor x^{2}-29x+\frac{841}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{29}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{29}{2}=-\frac{21}{2}$$

Sumeu \frac{29}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=25 x=4$$