Resol 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$1,-15 3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-5 b=3$$

Reescriviu x^{2}-2x-15 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -4 per b i -30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Sumeu 16 i 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±16}{4} quan ± és més. Sumeu 4 i 16.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dividiu 20 per 4.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±16}{4} quan ± és menys. Resteu 16 de 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividiu -12 per 4.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Sumeu 30 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

En restar -30 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

Resteu -30 de 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

Dividiu 30 per 2.

$$x^{2}-2x=15$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Sumeu 15 i 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factoritzeu x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-3$$