Resol 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

Resoleu q

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-p\right)^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}-2xp+p^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

Combineu 2x^{2} i -2x^{2} per obtenir 0.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Afegiu 4xp als dos costats.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Resteu 2p^{2} en tots dos costats.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

Resoleu p (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

Resoleu p

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$