Resol 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -4 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Sumeu 16 i -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} quan ± és més. Sumeu 4 i 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Dividiu 4+4i\sqrt{5} per 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Dividiu 4-4i\sqrt{5} per 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Sumeu -6 i 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Factoritzeu x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$