Resol 2x^2-3x-5=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$1,-10 2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-5 b=2$$

Reescriviu 2x^{2}-3x-5 com a \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Simplifiqueu x a 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-5=0 i x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -3 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±7}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±7}{4} quan ± és menys. Resteu 7 de 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$2x^{2}-3x=5$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Sumeu \frac{5}{2} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$