Ves al contingut principal
Resoleu x
Tick mark Image
Gràfic

Problemes similars de la cerca web

Compartir

a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
1,-28 2,-14 4,-7
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -28 de producte.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Calculeu la suma de cada parell.
a=-7 b=4
La solució és la parella que atorga -3 de suma.
\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)
Reescriviu 2x^{2}-3x-14 com a \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).
x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)
x al primer grup i 2 al segon grup.
\left(2x-7\right)\left(x+2\right)
Simplifiqueu el terme comú 2x-7 mitjançant la propietat distributiva.
x=\frac{7}{2} x=-2
Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-7=0 i x+2=0.
2x^{2}-3x-14=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -3 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}
Eleveu -3 al quadrat.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}
Multipliqueu -4 per 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}
Multipliqueu -8 per -14.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}
Sumeu 9 i 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}
Calculeu l'arrel quadrada de 121.
x=\frac{3±11}{2\times 2}
El contrari de -3 és 3.
x=\frac{3±11}{4}
Multipliqueu 2 per 2.
x=\frac{14}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{3±11}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i 11.
x=\frac{7}{2}
Redueix la fracció \frac{14}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.
x=-\frac{8}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{3±11}{4} quan ± és menys. Resteu 11 de 3.
x=-2
Dividiu -8 per 4.
x=\frac{7}{2} x=-2
L'equació ja s'ha resolt.
2x^{2}-3x-14=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)
Sumeu 14 als dos costats de l'equació.
2x^{2}-3x=-\left(-14\right)
En restar -14 a si mateix s'obté 0.
2x^{2}-3x=14
Resteu -14 de 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}
Dividiu els dos costats per 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}
En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=7
Dividiu 14 per 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}
Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}
Sumeu 7 i \frac{9}{16}.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}
Simplifiqueu.
x=\frac{7}{2} x=-2
Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.