Resol 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -28 de producte.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-7 b=4$$

Reescriviu 2x^{2}-3x-14 com a \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-7=0 i x+2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -3 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±11}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

Redueix la fracció \frac{14}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±11}{4} quan ± és menys. Resteu 11 de 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Sumeu 14 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

En restar -14 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

Resteu -14 de 0.

$$2x^{2}-3x=14$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Sumeu 7 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$