Resol 2x^2-3x-1=-5

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0,75+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0,75-1,198957881i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

Resteu -5 de -1.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -3 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i -32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -23.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i i\sqrt{23}.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{23} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de -5.

$$2x^{2}-3x=-4$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

Sumeu -2 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$