Resol 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Resteu 50 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

En restar 50 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Resteu 50 de 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -3 per b i -42 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{345} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Resteu 8 de 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Dividiu 42 per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Sumeu 21 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$