Resoleu x (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
2x^{2}-3x+3=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -3 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Eleveu -3 al quadrat.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
Multipliqueu -4 per 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
Multipliqueu -8 per 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
Sumeu 9 i -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Calculeu l'arrel quadrada de -15.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
El contrari de -3 és 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
Multipliqueu 2 per 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{15} de 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
L'equació ja s'ha resolt.
2x^{2}-3x+3=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
Resteu 3 als dos costats de l'equació.
2x^{2}-3x=-3
En restar 3 a si mateix s'obté 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
Dividiu els dos costats per 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Sumeu -\frac{3}{2} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Simplifiqueu.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}