Resol 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Resoleu x

$$x=7$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+49. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 49 de producte.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-7 b=-7$$

Reescriviu x^{2}-14x+49 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

x al primer grup i -7 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x-7=0.

$$x=7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -28 per b i 98 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Eleveu -28 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Sumeu 784 i -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

El contrari de -28 és 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Dividiu 28 per 4.

$$x=7$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Resteu 98 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

En restar 98 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Dividiu -28 per 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Dividiu -98 per 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Sumeu -49 i 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-7=0 x-7=0$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=7$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=7$$