Resol 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -28 per b i 171 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Eleveu -28 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Sumeu 784 i -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

El contrari de -28 és 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} quan ± és més. Sumeu 28 i 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Dividiu 28+2i\sqrt{146} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{146} de 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Dividiu 28-2i\sqrt{146} per 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Resteu 171 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

En restar 171 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Dividiu -28 per 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Sumeu -\frac{171}{2} i 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$