Resol 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=9$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+27. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 27 de producte.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-9 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-12x+27 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -24 per b i 54 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Sumeu 576 i -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

El contrari de -24 és 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±12}{4} quan ± és més. Sumeu 24 i 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Dividiu 36 per 4.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±12}{4} quan ± és menys. Resteu 12 de 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=9 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Resteu 54 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

En restar 54 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

Dividiu -24 per 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

Dividiu -54 per 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Sumeu -27 i 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=9 x=3$$