Resol 2x^2-24x+54

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54$$

Factoritzar

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(x^{2}-12x+27\right)$$

Considereu x^{2}-12x+27. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+27. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 27 de producte.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-9 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-12x+27 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Sumeu 576 i -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

El contrari de -24 és 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±12}{4} quan ± és més. Sumeu 24 i 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Dividiu 36 per 4.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±12}{4} quan ± és menys. Resteu 12 de 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 9 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$2x^{2}-24x+54=2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Calcula

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$