Resol 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Factoritzar

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Sumeu 4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Dividiu 2+2\sqrt{5} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{5} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Dividiu 2-2\sqrt{5} per 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1+\sqrt{5}}{2} per x_{1} i \frac{1-\sqrt{5}}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Calcula

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$