Resol 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 28 en tots dos costats.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Resteu -12 de 28 per obtenir -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-x-20=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-5 b=4$$

Reescriviu x^{2}-x-20 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Resteu 28 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

En restar 28 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Resteu 28 de -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -2 per b i -40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Sumeu 4 i 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±18}{4} quan ± és més. Sumeu 2 i 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dividiu 20 per 4.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±18}{4} quan ± és menys. Resteu 18 de 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividiu -16 per 4.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Sumeu 12 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

En restar -12 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Resteu -12 de 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Dividiu 40 per 2.

$$x^{2}-x=20$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Sumeu 20 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-4$$