Resol 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Factoritzar

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Considereu x^{2}-x-6. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-3 b=2$$

Reescriviu x^{2}-x-6 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Sumeu 4 i 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±10}{4} quan ± és més. Sumeu 2 i 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±10}{4} quan ± és menys. Resteu 10 de 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$x=-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -2 per x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Calcula

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$