Resol 2x^2-19x-10

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10$$

Factoritzar

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solució és la parella que atorga -19 de suma.

$$a=-20 b=1$$

Reescriviu 2x^{2}-19x-10 com a \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu 2x a 2x^{2}-20x.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -19 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

Sumeu 361 i 80.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

El contrari de -19 és 19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±21}{4} quan ± és més. Sumeu 19 i 21.

$$x=\frac{40}{4}$$

Dividiu 40 per 4.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±21}{4} quan ± és menys. Resteu 21 de 19.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 10 per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}-19x-10=2\left(x-10\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}-19x-10=2\left(x-10\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2x^{2}-19x-10=2\left(x-10\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2x^{2}-19x-10=\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Calcula

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$