Resol 2x^2-18x+81-53=0

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 81 - 53 = 0$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=7$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 81 de 53 per obtenir 28.

$$2x^{2}-18x+28=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 14 de producte.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-7 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-9x+14 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 81 de 53 per obtenir 28.

$$2x^{2}-18x+28=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -18 per b i 28 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 28}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-224}}{2\times 2}$$

Sumeu 324 i -224.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10}{2\times 2}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±10}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{18±10}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±10}{4} quan ± és més. Sumeu 18 i 10.

$$x=\frac{28}{4}$$

Dividiu 28 per 4.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±10}{4} quan ± és menys. Resteu 10 de 18.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 81 de 53 per obtenir 28.

$$2x^{2}-18x+28=0$$

Resteu 28 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$2x^{2}-18x=-28$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{28}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{28}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{28}{2}$$

Dividiu -28 per 2.

$$x^{2}-9x=-14$$

Dividiu -9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Sumeu -14 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=2$$