Resol 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Factoritzar

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Considereu x^{2}-9x+18. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 18 de producte.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-6 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-9x+18 com a \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Sumeu 324 i -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±6}{4} quan ± és més. Sumeu 18 i 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dividiu 24 per 4.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±6}{4} quan ± és menys. Resteu 6 de 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 6 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Calcula

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$