Resol 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Factoritzar

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Sumeu 324 i -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 164.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} quan ± és més. Sumeu 18 i 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Dividiu 18+2\sqrt{41} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{41} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Dividiu 18-2\sqrt{41} per 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{9+\sqrt{41}}{2} per x_{1} i \frac{9-\sqrt{41}}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Calcula

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$