Resol 2x^2-16x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - 16 x - 36 = 0$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{34}+4\approx 9,830951895$$

$$x=4-\sqrt{34}\approx -1,830951895$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-16x-36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -16 per b i -36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+288}}{2\times 2}$$

Sumeu 256 i 288.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{544}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 544.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{34}}{2\times 2}$$

El contrari de -16 és 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{34}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4} quan ± és més. Sumeu 16 i 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+16}{4}$$

Dividiu 16+4\sqrt{34} per 4.

$$x=\sqrt{34}+4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{34} de 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{34}}{4}$$

Dividiu 16-4\sqrt{34} per 4.

$$x=4-\sqrt{34}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{34}+4 x=4-\sqrt{34}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-16x-36=0$$

Sumeu 36 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

En restar -36 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

Resteu -36 de 0.

$$2x^{2}-16x=36$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=\frac{36}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=\frac{36}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$x^{2}-8x=\frac{36}{2}$$

Dividiu 36 per 2.

$$x^{2}-8x=18$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=18+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=18+16$$

Sumeu 18 i 16.

$$x^{2}-8x+16=34$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=34$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=\sqrt{34} x-4=-\sqrt{34}$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{34}+4 x=4-\sqrt{34}$$