Resol 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=7$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 7 als dos costats.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx+7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 14 de producte.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solució és la parella que atorga -15 de suma.

$$a=-14 b=-1$$

Reescriviu 2x^{2}-15x+7 com a \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

2x al primer grup i -1 al segon grup.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i 2x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

En restar -7 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Resteu -7 de 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -15 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Sumeu 225 i -56.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±13}{4} quan ± és més. Sumeu 15 i 13.

$$x=\frac{28}{4}$$

Dividiu 28 per 4.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±13}{4} quan ± és menys. Resteu 13 de 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Dividiu -\frac{15}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Sumeu -\frac{7}{2} i \frac{225}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Sumeu \frac{15}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$