Resol 2x^2-13x=0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Simplifiqueu x.

$$x\left(2x-13\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 2x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-13x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -13 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 2}$$

El contrari de -13 és 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{13±13}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±13}{4} quan ± és més. Sumeu 13 i 13.

$$x=\frac{26}{4}$$

Redueix la fracció \frac{26}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{13}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±13}{4} quan ± és menys. Resteu 13 de 13.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividiu 0 per 4.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=\frac{0}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dividiu 0 per 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Dividiu -\frac{13}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Sumeu \frac{13}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$