Resol 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Factoritzar

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx+20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 40 de producte.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-8 b=-5$$

Reescriviu 2x^{2}-13x+20 com a \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

2x al primer grup i -5 al segon grup.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Sumeu 169 i -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

El contrari de -13 és 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±3}{4} quan ± és més. Sumeu 13 i 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividiu 16 per 4.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±3}{4} quan ± és menys. Resteu 3 de 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i \frac{5}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Per restar \frac{5}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Calcula

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$