Resol 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Resoleu x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, -13 per b i 11 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Resoleu l'equació x=\frac{13±9}{4} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Perquè el producte sigui ≤0, un dels valors x-\frac{11}{2} i x-1 ha de ser ≥0 i l'altre, ≤0. Considereu el cas quan x-\frac{11}{2}\geq 0 i x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas quan x-\frac{11}{2}\leq 0 i x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$