Resol 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Resoleu x

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-3 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-6x+9 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x-3=0.

$$x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -12 per b i 18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Sumeu 144 i -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Resteu 18 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

En restar 18 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Sumeu -9 i 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factoritzeu x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=0 x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=3$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=3$$