Resol 2x^2-12x+13

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 13$$

Factoritzar

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+13=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 13}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-104}}{2\times 2}$$

Sumeu 144 i -104.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4} quan ± és més. Sumeu 12 i 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+12}{4}$$

Dividiu 12+2\sqrt{10} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{10} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{10}}{4}$$

Dividiu 12-2\sqrt{10} per 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3+\frac{\sqrt{10}}{2} per x_{1} i 3-\frac{\sqrt{10}}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}-12x+13=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

Calcula

$$2x^{2}-12x+13$$