Resol 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Factoritzar

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx-21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -42 de producte.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-14 b=3$$

Reescriviu 2x^{2}-11x-21 com a \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Simplifiqueu 2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Sumeu 121 i 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±17}{4} quan ± és més. Sumeu 11 i 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Dividiu 28 per 4.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±17}{4} quan ± és menys. Resteu 17 de 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i -\frac{3}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Sumeu \frac{3}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Anul·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Calcula

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$